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    设n是4的倍数，试求和：S=1+2i+3i2+4i3+…+(n+1)in.

    解：∵S=1+2i+3i2+…+(n+1)in,                     ①

    ∴iS=i+2i2+…+nin+(n+1)in+1.                      ②

    ①-②得(1-i)S=1+i+i2+…+in-(n+1)·in+1=-(n+1)i n+1.

    ∵n是4的倍数,

    ∴in+1=in·i=i.

    ∴(1-i)S=-(n+1)i=1-(n+1)i.

    ∴S==i=(1+)-i.


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