Question

【题目】在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，，，…，，得到如下频率分布直方图.

（1）求出直方图中的值；

（2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01）；

（3）现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品.利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，并从中再随机抽取2个作进一步的质量分析，试求这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率.

Answer 1

【答案】（1）（2）平均数为71，中位数为73.33（3）

【解析】

（1）根据频率分布直方图中各小矩形面积和为1，即可求得的值；

（2）由平均数与中位数的求法，结合频率分布直方图即可得解.

（3）由分层抽样性质可分别求得抽取的5个口罩中一等品、二等品的数量，利用列举法列举出抽取2个口罩的所有情况，即可求得2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率.

（1）由，

得.

（2）平均数为，

设中位数为，

则，得.

故可以估计该企业所生产口罩的质量指标值的平均数为71，中位数为73.33.

（3）由频率分布直方图可知：100个口罩中一等品、二等品各有60个、40个，

由分层抽样可知，所抽取的5个口罩中一等品、二等品各有3个、2个.

记这3个一等品为，，，2个二等品为，，则从5个口罩中抽取2个的可能结果有：，，，，，，，，，，共10种，

其中恰有1个口罩为一等品的可能结果有：，，，，，.共6种.

故这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率为.