Question

给出下列命题：
①已知函数y=2sinωx的图象与直线y=2的某两个交点的横坐标为x₁，x₂，若|x₁-x₂|的最小值为π，则ω=2；
②向量与满足|•|=||•||，则与共线；
③已知幂函数的图象与坐标轴不相交，且关于y轴对称，则m=1；
其中所有正确命题的序号是    ．

Answer 1

【答案】分析：①依题意，可知y=2sinωx的周期T=π，从而可知ω=±2，可判断①的正误；
②利用向量的数量积可判断其正误；
③依题意，解不等式m²-2m-3＜0且m²-2m-3为偶数即可判断③的正误．
解答：解：①依题意，可知y=2sinωx的周期T==π，
∴ω=±2，故①错误；
②∵|•|=|||•||cos＜，＞|=||•||，
∴|cos＜，＞|=1，
∴＜，＞=0或π，
∴与共线，故②正确；
③依题意，m²-2m-3≤0且m²-2m-3为偶数，
∴-1≤m≤3且m²-2m-3为偶数，
∴m=-1或m=1或m=3，故③错误；
综上所述，正确命题的序号是②．
故答案为：②．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查共线向量与平面向量数量积的运算，考查幂函数的性质与应用，属于中档题．