Question

最近，李师傅一家三口就如何将手中的10万块钱投资理财，提出了三种方案：
第一种方案：李师傅的儿子认为：根据股市收益大的特点，应该将10万块钱全部用来买股票．据分析预测：投资股市一年可能获利40%，也可能亏损20%．（只有这两种可能），且获利的概率为．
第二种方案：李师傅认为：现在股市风险大，基金风险较小，应将10万块钱全部用来买基金．据分析预测：投资基金一年后可能获利20%，可能损失10%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为．
第三种方案：李师傅妻子认为：投入股市、基金均有风险，应该将10万块钱全部存入银行一年，现在存款年利率为4%，存款利息税率为5%．
针对以上三种投资方案，请你为李师傅家选择一种合理的理财方法，并说明理由．．

Answer 1

【答案】分析：由题意按照所述的三个方案，算出每一种情况下的期望，然后比较其期望的大小即可．
解答：解：若按方案一执行，设收益为ξ万元，则其分布列为

ξ	4	-2
P

∴（万元），

若按方案二执行，设收益为η万元，则其分布列为：

η	2		-1
P

∴ （万元）；
若按方案三执行，收益y=10×4%×（1-5%）=0.38万元，
又Eξ=Eη＞y..．
由上知Dξ＞Dη．说明虽然方案一、二收益相等，但方案二更稳妥．
∴建议李师傅家选择方案二投资较为合理．
点评：此题重点在于准确理解题意，还考查了学生对于离散型随机变量的定义及分布列，期望的公式的准确应用，还考查了期望与方差的几何含义．