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    如图，圆O1与圆O2相交于A、B两点，AB是圆O2的直径，过A点作圆O1的切线交圆O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与圆O1、圆O2交于C，D两点。

        求证：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；

        (Ⅱ)AD=AE。

     

    【答案】

    （Ⅰ）见解析    （Ⅱ）见解析

    【解析】本试题主要考查了平面中圆与直线的位置关系 综合而运用，以及三三角形相似的运用。

    (1)利用圆内的切割线定理得到结论即可

    (2)利用垂直关系，和同弧所对的圆周角相等的性质得到结论

    （Ⅰ）分别是⊙的割线∴    ① （2分）

    又分别是⊙的切线和割线∴  ②     （4分）

    由①，②得                                （5分）

    （Ⅱ）连结、    设与相交于点∵是⊙的直径∴

    ∴是⊙的切线.  （6分）

    由（Ⅰ）知，∴∥∴⊥,   （8分）

    又∵是⊙的切线，∴   又，∴∴ 

     

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    		2
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    ．

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    求证：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；

     (Ⅱ)AD=AE.

     

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