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    已知f(x)=
    		4+
    1
    x2
    ，数列{an}的前n项和为Sn，点Pn（an，
    1
    an+1
    ）（n∈N*）在曲线y=f（x）上，且a1=1，an＞0．
    （1）求数列{an}的通项公式an；
    （2）数列{bn}的首项b1=1，前n项和为Tn，且
    Tn+1
    an2
    =
    Tn
    an+12
    +16n2-8n-3    ，求数列{bn}的通项公式bn．
    （1）由题意知
    1
    an+1
    =
    		4+
    1
    an2
    ．
    ∴
    1
    an+12
    =4+
    1
    an2
    ．
    ∴
    1
    an+12
    -
    1
    an2
    =4    ，即{
    1
    an2
    }是等差数列．
    ∴
    1
    an2
    =
    1
    a12
    +4（n-1）=1+4n-4=4n-3．
    ∴an2=
    1
    4n-3
    ．
    又∵an＞0，
    ∴an=
    1
    		4n-3
    ．
    （2）由题设知（4n-3）Tn+1=（4n+1）Tn+（4n+1）（4n-3）．
    ∴
    Tn+1
    4n+1
    -
    Tn
    4n-3
    =1    ．
    设
    Tn
    4n-3
    =cn    ，则上式变为cn+1-cn=1．
    ∴{cn}是等差数列．
    ∴cn=c1+n-1=
    T1
    1
    +n-1=b1+n-1=n．
    ∴
    Tn
    4n-3
    =n    ，即Tn=n（4n-3）=4n2-3n．
    ∴当n=1时，bn=T1=1；
    当n≥2时，bn=Tn-Tn-1=4n2-3n-4（n-1）2+3（n-1）=8n-7．
    经验证n=1时也适合上式．
    ∴bn=8n-7（n∈N*）．
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    已知f(x)=
    2x-1  ，(x≥2)
    -x2+3x ，(x＜2)
    ，则f（-1）+f（4）的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•乐山二模）已知f(x)=-
    		4+
    1
    x2
    ，点Pn(an，-
    1
    an+1
    )    在曲线y=f（x）上（n∈N*）且a1=1，an＞0．
    （Ⅰ）求证：数列{
    1
    a
    2
    n
    }    为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{
    a
    2
    n
    •
    a
    2
    n+1
    }    的前n项和为Sn，若对于任意的n∈N*，存在正整数t，使得Sn＜t2-t-
    1
    2
    恒成立，求最小正整数t的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan(x+
    π
    4
    )=
    1+tanx
    1-tanx
    (x≠kπ+
    π
    4
    )    ，那么函数y=tanx的周期为π．类比可推出：已知x∈R且f(x+π)=
    1+f(x)
    1-f(x)
    ，那么函数y=f（x）的周期是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    4•2010x+2
    2010x+1
    +xcosx(-1≤x≤1)    ，设函数f（x）的最大值是M，最小值是N，则（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=-
    		4+
    1
    x2
    ，数列{an}的前n项和为Sn，点Pn(an，-
    1
    an+1
    )    在曲线y=f（x）上（n∈N*），且a1=1，an＞0．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）数列{bn]的前n项和为Tn，且满足
    Tn+1
    an2
    =
    Tn
    an+12
    +16n2-8n-3    ，b1=1，求证：数列{
    Tn
    4n-3
    }    是等差数列，并求数列{bn]的通项公式．

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