Question

已知，函数．
（1）当时，若，求函数的单调区间；
（2）若关于的不等式在区间上有解，求的取值范围；

Answer 1

解析：（1）因为，所以，     ……………………2分
则， 而恒成立，
所以函数的单调递增区间为．        ……………………6分
（2）不等式在区间上有解，
即 不等式在区间上有解，
即  不等式在区间上有解，
等价于不小于在区间上的最小值．         ……………………8分
因为时，，
所以的取值范围是．                   ……………………11分

本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。
（1）因为，所以，则， 而恒成立，所以函数的单调递增区间为．
（2）不等式在区间上有解，
即 不等式在区间上有解，
即  不等式在区间上有解，
运用转化与划归思想得到结论。