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    （09年莱西一中模拟理）（12分）

        已知将一枚质地不均匀的硬币抛掷三次，三次正面均朝上的概率为

       （1）求抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率；

       （2）抛掷这样的硬币三次后，抛掷一枚质地均匀的硬币一次，记四次抛掷后正面朝上的总次数为ξ，求随机变量ξ的分布列及期望Eξ.

    解析：（1）设抛掷一次这样的硬币，正面朝上的概率为P，依题意有：

       

        所以，抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率为

        ………………………………………………6分

       （2）解：随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，4.

       

       

        所以ξ的分布列为   

    ξ

    0

    1

    2

    3

    4

    P

        Eξ=0×+1×+2×+3×+4×=…………………………12

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    （Ⅰ）当点P在轴上移动时，求点M的轨迹C；

    （Ⅱ）过定点作直线交轨迹C于A、B两点，E是D点关于坐标原点O的对称点，求证：；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）中，是否存在垂直于轴的直线被以AD为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在求出的方程；若不存在，请说明理由.

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    1

    2

    3

    4

    …

    96

    …

    又知每生产一件正品盈利(为正常数)元，每生产一件次品就损失元.

    （Ⅰ）将该厂日盈利额(元)表示为日产量的函数；

    （Ⅱ）为了获得最大赢利，该厂的日产量应定为多少件？

    （）

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    (1)试确定在时刻t时蚂蚁距离地面的高度;

    (2)画出函数在时的图象；

    (3)在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内,有多长时间蚂蚁距离地面超过m？

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