Question

（2009•湖北模拟）在某社区举办的《2008奥运知识有奖问答比赛》中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲回答对这道题的概率是

3

4

，甲、丙两人都回答错的概率是

1

12

，乙、丙两人都回答对的概率是

1

4

．
（Ⅰ）求乙、丙两人各自回答对这道题的概率．
（Ⅱ）求甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率．

Answer 1

分析：记“甲回答对这道题”、“乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件A、B、C，根据已知的条件求出甲、乙、丙三人各自答对这道题的概率P（A）、P（B）、P（C）的值，
由所求事件的概率 P=P（A•B•

.

C

）+P（A•

.

B

•C）+P（

.

A

•B•C），运算求得结果．

解答：解：记“甲回答对这道题”、“乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件A、B、C，
则P（A）=

3

4

，且有

P( . A )•P( . C )= 1 12 P(B)•P(C)= 1 4

，即

[1-P(A)]•[1-P(C)]= 1 12 P(B)•P(C)= 1 4

，
∴P（B）=

3

8

，P（C）=

2

3

．…（6分）
（2）由（1）P（

.

A

）=1-P（A）=

1

4

，P（

.

B

）=1-P（B）=

1

3

．
则甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率为：P=P（A•B•

.

C

）+P（A•

.

B

•C）+P（

.

A

•B•C）=

3

4

×

3

8

×

1

3

+

3

4

×

5

8

×

2

3

+

1

4

×

3

8

×

2

3

=

15

32

．．…（12分）

点评：本题主要考查独立重复试验的概率乘法公式，互斥事件和对立事件，体现了分类讨论的数学思想，求出甲、乙、丙三人各自答对这道题的概率，是解题的关键．