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    （2006•上海模拟）△ABC的两条边上的高的交点为H，外接圆的圆心为O，则
    OH
    =m(
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    )    ，则实数m=
    1
    1
    ．
    分析：根据题意作出图形，由外心和垂心的性质证明四边形AHCD是平行四边形，由向量加法的三角形法则
    OH
    =
    OA
    +
    AH
    ，由向量相等和向量的减法运算进行转化，直到用
    OA
    ，
    OB
    和
    OC
     表示出来为止．
    解答：解：如图：作直径BD，连接DA、DC，
    由图得，
    OB
    =-
    OD
    ，
    ∵H为△ABC的垂心，∴CH⊥AB，AH⊥BC，
    ∵BD为直径，∴DA⊥AB，DC⊥BC
    ∴CH∥AD，AH∥CD，故四边形AHCD是平行四边形，∴
    AH
    =
    DC
    ，
    又∵
    DC
    =
    OC
    -
    OD
    =
    OC
    +
    OB
    ，
    ∴
    OH
    =
    OA
    +
    AH
    =
    OA
    +
    DC
    =
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    ，对比系数得到m=1．
    故答案为：1．
    点评：本题考查三角形的五心，解答本题，关键是根据题意，构造出平行四边形，再利用向量运算，将三个向量的和表示出来，本题中选择入手的位置很关键，此类似于代数中的化简式证明．作题时注意构造法思想的运用，向量在几何中的运用．
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    lim
    n→∞
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    3n+1+a•22n
    =1    ，则a=
    1
    2
    1
    2
    ．

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    4
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