Question

半径为r的球面上有A，B，C，D四点，且直线AB，AC，AD两两垂直，若△ABC，△ACD，△ADB的面积之和S_△ABC+S_△ACD+S_△ADB=72，则r的最小值为（　　）

• A、4
• B、6
• C、8
• D、10

Answer 1

分析：三棱锥A-BCD是长方体的三个面，扩展为长方体，它的对角线就是球的直径，设出AB=a，AC=b，AD=c，求出三个三角形面积的和，利用直径等于长方体的对角线的关系，以及基本不等式，求出面积最大值．

解答：解：设AB=a，AC=b，AD=c，
因为AB，AC，AD两两互相垂直
所以a²+b²+c²=4R²
S_△ABC+S_△ACD+S_△ADB=

1

2

（ab+ac+bc）≤

1

2

（a²+b²+c²）=2R²
=72
则r的最小值为6．
故选B．

点评：本题考查球的内接体问题，考查基本不等式，空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．