[题目]已知数列的前项和.数列是正项等比数列.且..(1)求数列和的通项公式,(2)记.是否存在正整数.使得对一切.都有成立?若存在.求出M的最小值,若不存在.请说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】已知数列的前项和，数列是正项等比数列，且，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）记，是否存在正整数，使得对一切，都有成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，请说明理由.

【答案】（1），；M的最小值为2.

【解析】

（1）当时，，当时，利用得到的通项公式，把代入也满足，得到即可；因为数列是各项为正的等比数列，根据题意即可利用等比数列的通项公式得到的通项；（2）把和的通项公式代入到中，可确定最大，即可得到结论．

（1）∵数列的前项和，

∴时，，

当时，，满足上式，

∴数列的通项公式为，

∵数列是正项等比数列，，．

∴，，.

∴数列的通项公式为

（2）∵，∴，

由，可得，当时，，

∴最大，最大值为，

故存在正整数M，使得对一切，都有成立，M的最小值为2

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】平面图形很多可以推广到空间中去，例如正三角形可以推广到正四面体，圆可以推广到球，平行四边形可以推广到平行六面体，直角三角形也可以推广到直角四面体，如果四面体中棱两两垂直，那么称四面体为直角四面体. 请类比直角三角形中的性质给出2个直角四面体中的性质，并给出证明.（请在结论中选择1个，结论4，5中选择1个，写出它们在直角四面体中的类似结论，并给出证明，多选不得分，其中表示斜边上的高，分别表示内切圆与外接圆的半径）

	直角三角形	直角四面体
条件
结论1
结论2
结论3
结论4
结论5

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】（12分）已知集合A={x|-2<x＜0}，B={x|y=}

（1）求（RA）∩B；

（2）若集合C={x|a＜x＜2a+1}且CA，求a的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图，在直三棱柱中，，，点为的中点，点为上一动点．

（1）是否存在一点，使得线段平面？若存在，指出点的位置，若不存在，请说明理由．

（2）若点为的中点且，求二面角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：.

（1）若曲线的参数方程为（为参数），求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；

（2）若曲线的参数方程为（为参数），，且曲线与曲线的交点分别为、，求的取值范围.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知函数，且函数是偶函数，设

(1)求的解析式；

(2)若不等式≥0在区间(1，e2]上恒成立，求实数的取值范围；

(3)若方程有三个不同的实数根，求实数的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:

0

0	2	0	0

(1)请将上表数据补充完整,填写在相应位置,并求出函数的解析式;

(2)把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】为了全面贯彻党的教育方针，坚持以人文本、德育为先，全面推进素质教育，让学生接触自然，了解社会，拓宽视野，丰富知识，提高社会实践能力和综合素质，减轻学生过重负担，培养学生兴趣爱好，丰富学生的课余生活，使广大学生在社会实践中，提高创新精神和实践能力，树立学生社会责任感，因此学校鼓励学生利用课余时间参加社会活动实践。寒假归来，某校高三（2）班班主任收集了所有学生参加社会活动信息，整理出如图所示的图。