Question

已知圆C过点P(1，1)，且与圆M：(x＋2)²＋(y＋2)²＝r²(r＞0)关于直线x＋y＋2＝0对称．
(1)求圆C的方程；
(2)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A、B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．

Answer 1

（1）x²＋y²＝2（2）一定平行

(1)设圆心C(a，b)，则解得则圆C的方程为x²＋y²＝r²，
将点P的坐标代入得r²＝2，故圆C的方程为x²＋y²＝2.，
(2)由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，故可设PA：y－1＝k(x－1)，
PB：y－1＝－k(x－1)，由得(1＋k²)x²＋2k(1－k)x＋(1－k)²－2＝0.因为点P的横坐标x＝1一定是该方程的解，故可得x_A＝.同理可得x_B＝，所以k_AB＝＝1＝k_OP，
所以，直线AB和OP一定平行．