已知函数f -2lnx.(a∈R.e为自然对数的底数) (1)当a＝1时.求f (x)的单调区间, (2)若函数f (x)在(0.)上无零点.求a的最小值题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

（本小题满分14分）

已知函数f (x)＝（2－a）（x－1）－2lnx，（a∈R，e为自然对数的底数）

（1）当a＝1时，求f (x)的单调区间；

（2）若函数f (x)在（0，）上无零点，求a的最小值

【答案】

（Ⅰ）的单调减区间为单调增区间为；

（Ⅱ）若函数在上无零点，则的最小值为。

【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。

（1）当时，

由由借助于导数可知

故的单调减区间为单调增区间为

（2）因为在上恒成立不可能，故要使函数在上无零点，

只要对任意的恒成立，即对恒成立．

运用转换与化归思想得到证明。

解：（Ⅰ）当时，

由由

故的单调减区间为单调增区间为 ------------------6分

（Ⅱ）因为在上恒成立不可能，故要使函数在上无零点，

只要对任意的恒成立，即对恒成立．

令则

再令

在上为减函数，于是

从而，，于是在上为增函数

故要使恒成立，只要

综上，若函数在上无零点，则的最小值为-----------8分

练习册系列答案

期末满分冲刺阶段练习与单元测试系列答案

一线名师提优作业本加期末总复习系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

（2011•广东模拟）（本小题满分14分已知函数f(x)=

sin2x+2sin(

+x)cos(

+x)．
（I）化简f（x）的表达式，并求f（x）的最小正周期；
（II）当x∈[0，

] 时，求函数f(x)的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（本小题满分14分）设椭圆C₁的方程为(a＞b＞0)，曲线C₂的方程为y=，且曲线C₁与C₂在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C₁的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y₁,y₂,……,y_n}为y₁,y₂,……,y_n中最小的一个。设g(a)是以椭圆C₁的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。