Question

【题目】已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞]上单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（ ）≤2f（1），则a的取值范围是（ ）
A.[1，2]
B.（0， ]
C.（0，2]
D.[ ，2]

Answer 1

【答案】D
【解析】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的偶函数，且log2a=﹣ ，

则有f（log2a）=f（ ）=f（|log2a|），

f（log2a）+f（ ）≤2f（1）f（log2a）≤f（1）f（|log2a|）≤f（1），

又由函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，

则有|log2a|≤1，

即有﹣1≤log2a≤1，

解可得： ≤a≤2，即a的取值范围是[ ，2]

故选：D．

根据题意，函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增且为偶函数，结合对数的运算性质可以将f（log2a）+f（ ）≤2f（1）转化为|log2a|≤1，解可得a的取值范围，即可得答案．