Question

3．在等比数列{a_n}中，a₃a₉=196，a₅+a₇=35，则公比q=$±2或±\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据等比数列的性质得到a₃a₉=a₅a₇=196，则结合已知条件a₅+a₇=35可以求得a₅、a₇值，所以由等比数列的通项公式来求q，

解答 解：等比数列{a_n}中，a₃a₉=a₅a₇=196，a₅+a₇=35，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{5}=7}\\{{a}_{7}=28}\end{array}\right.$_或$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{5}=28}\\{{a}_{7}=7}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}{q}^{4}=7}\\{{a}_{1}{q}^{6}=28}\end{array}\right.$_或$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}{q}^{4}=28}\\{{a}_{1}{q}^{6}=7}\end{array}\right.$
∴q=±$\frac{1}{2}$或±2．
故答案是：$±2或±\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了等比数列的通项公式，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．