Question

曲线y=x²与直线y=x所围成图形的面积为

 

．

Answer 1

分析：先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限为0，积分上限为1，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．

解答：解：先根据题意画出图形，得到积分上限为1，积分下限为0
直线y=x与曲线y=x²所围图形的面积S=∫₀¹（x-x²）dx
而∫₀³（x-x²）dx=（

1

2

x2-

1

3

x3）|₀¹=

1

2

-

1

3

=

1

6

∴曲边梯形的面积是

1

6

故答案为：

1

6

．

点评：本题主要考查了学生会求出原函数的能力，以及考查了数形结合的思想，同时会利用定积分求图形面积的能力，属于基础题．