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如图,曲线G的方程为y2=2x( y≥0).以原点为圆心,以t(t>0)为半径的圆分别与曲线G和y轴的正半轴相交于点A与点B.直线AB与x轴相交于点C.
(Ⅰ)求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式;
(Ⅱ)设曲线G上点D的横坐标为a+2,求证:直线CD的斜率为定值.
【答案】分析:(Ⅰ)先由点A在圆上得到a2+2a=t2.在利用A,B,C三点在一直线上,把t消去就可得到关于点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式;
(Ⅱ)由点D的横坐标为a+2代入曲线G的方程求出点D的坐标,再利用(Ⅰ)找到的点C(c,0),就可求出直线CD的斜率.
解答:解:(Ⅰ)由题意知,
因为|OA|=t,所以a2+2a=t2
由于t>0,故有. (1)
由点B(0,t),C(c,0)的坐标知,
直线BC的方程为
又因点A在直线BC上,故有
将(1)代入上式,得
解得
(Ⅱ)因为,所以直线CD的斜率为
所以直线CD的斜率为定值.
点评:本小题综合考查平面解析几何知识,主要涉及平面直角坐标系中的两点间距离公式、直线的方程与斜率、抛物线上的点与曲线方程的关系,考查运算能力与思维能力、综合分析问题的能力.
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,曲线G的方程为y2=2x( y≥0).以原点为圆心,以t(t>0)为半径的圆分别与曲线G和y轴的正半轴相交于点A与点B.直线AB与x轴相交于点C.
(Ⅰ)求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式;
(Ⅱ)设曲线G上点D的横坐标为a+2,求证:直线CD的斜率为定值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(07年安徽卷理)(本小题满分12分)

如图,曲线G的方程为y2=20(y≥0).以原点为圆心,以tt >0)为半径的圆分别与曲线Gy轴的正半轴相交于点A与点B.直线ABx轴相交于点C.

(Ⅰ)求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式;

(Ⅱ)设曲线G上点D的横坐标为a+2,求证:直线CD的斜率为定值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,曲线G的方程为y2=20(y≥0).以原点为圆心,以tt >0)为半径的圆分别与曲线Gy轴的正半轴相交于点A与点B.直线ABx轴相交于点C.

(Ⅰ)求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式;

(Ⅱ)设曲线G上点D的横坐标为a+2,求证:直线CD的斜率为定值.

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科目:高中数学 来源:2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(安徽) 题型:解答题

(本小题满分12分)

如图,曲线G的方程为y2=20(y≥0).以原点为圆心,以tt >0)为半径的圆分别与曲线Gy轴的正半轴相交于点A与点B.直线ABx轴相交于点C.

(Ⅰ)求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式;

(Ⅱ)设曲线G上点D的横坐标为a+2,求证:直线CD的斜率为定值.

                  

 

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