精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
对于函数,给出下列四个命题:
①存在,使; 
②存在,使f(x-α)=f(x+α)恒成立;
③存在φ∈R,使函数f(x+ϕ)的图象关于坐标原点成中心对称;
④函数f(x)的图象关于直线对称;
⑤函数f(x)的图象向左平移就能得到y=-2cosx的图象
其中正确命题的序号是   
【答案】分析:利用辅助角公式,我们可将函数f(x)的解析式化为正弦型函数的形式,由正弦型函数的值域,可以判断①的真假;根据正弦型函数的周期性,可以判断②的真假;根据正弦函数的对称性,可以判断③④的真假;根据正弦型函数的图象的平移变换法则,及诱导公式,可以判断⑤的真假,进而得到答案.
解答:解:∵=2sin(x+
时,α+∈(-),此时f(α)∈(-),故①错误;
若f(x-α)=f(x+α)恒成立,则2α为函数的一个周期,则2α=2kπ,k∈N*,即α=kπ,k∈N*,故②错误;
存在φ=-+kπ,k∈Z,使函数f(x+ϕ)的图象关于坐标原点成中心对称,故③正确;
函数图象的对称轴为x=+kπ,k∈Z,当k=-1时,,故④正确;
函数f(x)的图象向左平移后得到y=2sin(x++)=2sin(x+)=2cosx的图象,故⑤错误;
故答案为:③④
点评:本题考查的知识点是函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,函数y=Asin(ωx+φ)的值域,函数y=Asin(ωx+φ)的对称性,熟练掌握函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质是解答本题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

对于函数,给出下列四个命题:①是增函数,无极值;②是减函数,有极值;③在区间上是增函数;④有极大值为,极小值;其中正确命题的个数为(     )

(A)            (B)          (C)           (D)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年河北省高三第十次模拟考试理科数学试卷(解析版) 题型:选择题

对于函数,给出下列四个结论:①函数的最小正周期为;②若的图象关于直线对称;④上是减函数,其中正确结论的个数为     (   )

A.2                B.4                C.1                D.3

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011-2012学年安徽省高三上学期联考理科数学 题型:填空题

对于函数,给出下列四个命题:

①存在,使

②存在,使恒成立;

③存在,使函数的图象关于y轴对称;

④函数f(x)的图象关于点对称.

其中正确命题的序号是            

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:山东省枣庄市2010届高三年级调研考试数学(理科)试题 题型:选择题

对于函数,给出下列四个结论:①函数的最小正周期为;②若的图象关于直线对称;④上是减函数,其中正确结论的个数为                                    (    )

       A.2                        B.4                        C.1                         D.3

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案