Question

某课程考核分理论与实验两部分进行,每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”.甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9，0.8，0.7;在实验考核中合格的概率分别为0.8，0.7，0.9.所有考核是否合格相互之间没有影响.

(1)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率;

(2)求这三人该课程考核都合格的概率.(结果保留三位小数)

Answer 1

解：

记“甲理论考核合格”为事件A₁;“乙理论考核合格”为事件A₂;“丙理论考核合格”为事件A₃;记为事件A_i的对立事件,i=1,2,3.

记“甲实验考核合格”为事件B₁;“乙实验考核合格”为事件B₂;“丙实验考核合格”为事件B₃.

(1)记“理论考核中至少有两人合格”为事件C,记为事件C的对立事件.

解法1:P(C)=P(A₁A₂+A₁A₃+A₂A₃+A₁A₂A₃)

=P(A₁A₂)+P(A₁A₃)+P(A₂A₃)+P(A₁A₂A₃)

=0.9×0.8×0.3+0.9×0.2×0.7+0.1×0.8×0.7+0.9×0.8×0.7=0.902.

解法2:P(C)=1-P()

=1-P(+A₁+A₂+A₃)

=1-［P()+P(A₁)+P(A₂)+P(A₃)］

=1-(0.1×0.2×0.3+0.9×0.2×0.3+0.1×0.8×0.3+0.1×0.2×0.7)

=1-0.098

=0.902.

所以,理论考核中至少有两人合格的概率为0.902.

(2)记“三人该课程考核都合格”为事件D,

P(D)=P［(A₁·B₁)·(A₂·B₂)·(A₃·B₃)］

=P(A₁·B₁)·P(A₂·B₂)·P(A₃·B₃)

=P(A₁)·P(B₁)·P(A₂)·P(B₂)·P(A₃)·P(B₃)

=0.9×0.8×0.8×0.8×0.7×0.9

=0.254 016

≈0.254.

所以,这三人该课程考核都合格的概率为0.254.