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    某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：，，…，后得到如图的频率分布直方图．

    （Ⅰ）求图中实数的值；

    （Ⅱ）若该校高一年级共有学生500人，试估计该校高一年级在这次考试中成绩不低于60分的人数；

    (Ⅲ)若从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生,试用列举

    法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.

     

    【答案】

    （1）（2）425（3）

    【解析】

    试题分析：解：（Ⅰ）由

    可得       …………2分

    （Ⅱ）数学成绩不低于60分的概率为:

    ……4分

    数学成绩不低于60分的人数为

    人     ……5分

    (Ⅲ)数学成绩在的学生人数：

    人       ……6分

    数学成绩在的学生人数：

    人         ……7分

    设数学成绩在的学生为，

    数学成绩在的学生为       …………8分

    两名学生的结果为：，

                       10分

    共种；                                       11分

    其中两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的情况有，，，，，，共7种，         12分

    因此，抽取的两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率为   13分

    考点：古典概型概率，直方图的运用

    点评：解决该试题主要是理解直方图的含义，以及能结合古典概型的概率公式求解概率，属于基础题。

     

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    （1）求a的值；
    （2）求身高在[170，175）和[180，185）的被测学生各有多少人？
    （3）若从身高在[170，175）和[180，185）的被测学生中随机抽取2人，求身高在[170，175）和[180，185）中各有1人的概率．

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    （2013•惠州模拟）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图所示的频率分布直方图．
    （1）求图中实数a的值；
    （2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；
    （3）若从数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．

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    （2013•丰台区一模）某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到频率分布直方图（如图所示）．则分数在[70，80）内的人数是
    30
    30
    ．

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    （2013•淄博二模）某校从高一年级学生中随机抽取50名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．
    （I）若该校高一年级共有学生1000人，试估计成绩不低于60分的人数；
    （II）为了帮助学生提高数学成绩，学校决定在随机抽取的50名学生中成立“二帮一”小组，即从成绩[90，100]中选两位同学，共同帮助[40，50）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率．

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