练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    △ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，＝(2b－c，a)，＝(cosA，－cosC)，且⊥．

    (Ⅰ)求角A的大小；

    (Ⅱ)当y＝2sin2B＋sin(2B＋)取最大值时，求角的大小.

     

    【答案】

     (Ⅰ) A＝.(Ⅱ) B＝时，y取最大值2.

    【解析】⊥．考查数量积的坐标表示，

    ，求y＝2sin2B＋sin(2B＋)取最大值时，将函数解析式化为y=1＋sin(2B－).

    然后作用的角用整体法－＜2B－＜，在范围内求最值。

    解： (Ⅰ)由⊥，得·＝0，从而(2b－c)cosA－acosC＝0，

    由正弦定理得2sinBcosA－sinCcosA－sinAcosC＝0

    ∴2sinBcosA－sin(A＋C)＝0，2sinBcosA－sinB＝0，

    ∵A、B∈(0，π)，∴sinB≠0，cosA＝，故A＝.……………………6分

    (Ⅱ)y＝2sin2B＋2sin(2B＋)＝(1－cos2B)＋sin2Bcos＋cos2Bsin

    ＝1＋sin2B－ cos2B＝1＋sin(2B－).

    由(Ⅰ)得，0＜B＜，－＜2B－＜，

    ∴当2B－＝，即B＝时，y取最大值2

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若△ABC的角A，B，C对边分别为a、b、c，且a=1，∠B=45°，S△ABC=2，则b=（　　）
    A、5
    B、25
    C、
    		41
    D、5
    		2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的角A，B，C所对的边a，b，c，且acosC+
    12
    c=b    ．
    （1）求角A的大小；
    （2）若a=1，求b+c的最大值并判断这时三角形的形状．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的角A、B、C，所对的边分别是a、b、c，且C=
    π
    3
    ，设向量
    m
    =(a，b)，
    n
    (sinB，sinA)，
    p
    =(b-2，a-2)    ．
    （1）若
    m
    ∥
    n
    ，求B；
    （2）若
    m
    ⊥
    p
    ，S△ABC=
    		3
    ，求边长c．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设锐角三角形ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2+b2-c2=ab．
    （1）求∠C的度数；  （2）求∠A的取值范围； （3）求sinA+sinB的范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=4，B=
    π
    3
    ，C=
    π
    4
    ，则c的长度是（　　）
    A、
    		6
    B、2
    		3
    +2
    C、
    4
    		6
    3
    D、2
    		3

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案