练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    讨论函数f（x）=
    ax
    x2-1
    （a＞0）在x∈（-1，1）上的单调性．
    设-1＜x1＜x2＜1，
    则f（x1）-f（x2）=
    ax1
    x12-1
    -
    ax2
    x22-1

    =
    ax1x22-ax1-ax2x12+ax2
    (x12-1)(x22-1)
    =
    a(x2-x1)(x1x2+1)
    (x12-1)(x22-1)
    ．
    ∵-1＜x1＜x2＜1，
    ∴x2-x1＞0，x1x2+1＞0，（x12-1）（x22-1）＞0．又a＞0，
    ∴f（x1）-f（x2）＞0，
    函数f（x）在（-1，1）上为减函数．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+ax2+x+1，a∈R．
    （1）若函数f（x）在x=-1处取得极值，求a的值；
    （2）在满足（1）的条件下，求函数f（x）在[-2，0]上的最值及相应自变量x的值；
    （3）讨论函数f（x）的单调区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数y=f（x）在区间[a，b]上是连续的、单调的函数，且满足f（a）•f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间[a，b]上有唯一的零点”．对于函数f（x）=-x3+x2+x+m，
    （1）当m=0时，讨论函数f（x）=-x3+x2+x+m在定义域内的单调性并求出极值；
    （2）若函数f（x）=-x3+x2+x+m有三个零点，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    1
    3
    ax3-
    1
    2
    x2+bx+1(a，b∈R)    ，且函数f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴．
    （Ⅰ）试用a表示b；
    （Ⅱ）当a＜
    1
    2
    时，讨论函数f（x）的单调性；
    （Ⅲ）证明：当a=-3时，对?x1，x2∈[1，2]，都有|f(x1)-f(x2)|≤
    9
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•钟祥市模拟）已知函数f（x）=lnx-ax2+（a-2）x．
    （I）讨论函数f（x）的单调性；
    （II）若f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为-2．
    （i）求f（x）的解析式；
    （ii）求证：当x＞0且x≠1时，
    f(x)
    x+1
    +x+
    1
    x
    ＞
    lnx
    x-1
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx-ax2+（a-2）x．
    （Ⅰ）若曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与直线x=1垂直，求实数a的值；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案