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2、b2-4ac<0是一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集是R的(  )
分析:一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为R?a>0且△=b2-4ac<0,即:一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为R?△=b2-4ac<0;b2-4ac<0?一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集是R(当a>0时)或∅(当a<0时),即可得答案.
解答:解:若一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为R,则有a>0且△=b2-4ac<0;
若b2-4ac<0,则ax2+bx+c>0的解集可能是R(当a>0时),也可能是∅(当a<0时).
“b2-4ac<0”是“一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集是R”的必要不充分条件.
故选B.
点评:本题通过△与一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集情况考查充分条件、必要条件的含义.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知直线y=k(x-3)与双曲线
x2
m
-
y2
27
=1
,有如下信息:联立方程组
y=k(x-3)
x2
m
-
y2
27
=1
消去y后得到方程Ax2+Bx+C=0,分类讨论:
(1)当A=0时,该方程恒有一解;
(2)当A≠0时,△=B2-4AC≥0恒成立.在满足所提供信息的前提下,双曲线离心率的取值范围是(  )
A、[9,+∞)
B、(1,9]
C、(1,2]
D、[2,+∞)

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科目:高中数学 来源: 题型:

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x2
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-
y2
27
=1
,有如下信息:联立方程组
y=k(x-3)
x2
m
-
y2
27
=1
消去y后得到方程Ax2+Bx+C=0,分类讨论:
(1)当A=0时,该方程恒有一解;
(2)当A≠0时,△=B2-4AC≥0恒成立.在满足所提供信息的前提下,双曲线离心率的取值范围是(  )
A.[9,+∞)B.(1,9]C.(1,2]D.[2,+∞)

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已知直线y=k(x-3)与双曲线,有如下信息:联立方程组消去y后得到方程Ax2+Bx+C=0,分类讨论:
(1)当A=0时,该方程恒有一解;
(2)当A≠0时,△=B2-4AC≥0恒成立.在满足所提供信息的前提下,双曲线离心率的取值范围是( )
A.[9,+∞)
B.(1,9]
C.(1,2]
D.[2,+∞)

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科目:高中数学 来源:2010年吉林省实验中学高考数学八模试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

已知直线y=k(x-3)与双曲线,有如下信息:联立方程组消去y后得到方程Ax2+Bx+C=0,分类讨论:
(1)当A=0时,该方程恒有一解;
(2)当A≠0时,△=B2-4AC≥0恒成立.在满足所提供信息的前提下,双曲线离心率的取值范围是( )
A.[9,+∞)
B.(1,9]
C.(1,2]
D.[2,+∞)

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