Question

2．△ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，设向量$\overrightarrow n=（\sqrt{3}a+c，sinB-sinA）$，$\overrightarrow m=（a+b，sinC）$，若$\overrightarrow m∥\overrightarrow n$，则角B的大小为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{5π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 由$\overrightarrow m∥\overrightarrow n$，利用数量积运算及其正弦定理、余弦定理即可得出．

解答 解：若$\overrightarrow m∥\overrightarrow n$，
则（a+b）（sinB-sinA）-sinC（$\sqrt{3}$a+c）=0，
由正弦定理可得：（a+b）（b-a）-c（$\sqrt{3}$a+c）=0，
化为a²+c²-b²=-$\sqrt{3}$ac，
∴cosB=$\frac{{a}^{2}{+c}^{2}{-b}^{2}}{2ac}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵B∈（0，π），
∴B=$\frac{5π}{6}$，
故选：B．

点评 本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，是一道基础题．