Question

设动圆C与两圆C1：(x+

5

)2+y2=4，C2：(x-

5

)2+y2=4中的一个内切，另一个外切．则动圆C的圆心M轨迹L的方程是

x2

4

-y2=1

．

Answer 1

分析：由题意直接利用已知列出关系式，结合圆锥曲线的定义，即可求出圆心M的轨迹方程．

解答：解：根据题意，有

|MC1|=2+r |MC2|=r-2

，或

|MC2|=2+r |MC1|=r-2

∴|MC₁|-|MC₂|=4＜|C₁C₂|=2

5

，或|MC₂|-|MC₁|=4＜|C₁C₂|=2

5

所以，圆心M的轨迹是以C₁、C₂为焦点的双曲线，
故M的轨迹方程为：

x2

4

-y2=1
故答案为：

x2

4

-y2=1

点评：本题考查曲线轨迹方程的求法，圆的几何性质的应用和圆锥曲线的定义是解决问题的关键，属基础题．