Question

关于x的方程2ax-a+1=0在区间（-1，1）内有实数根，则实数a的组成的集合是（　　）

• A、{a∈R|-1＜a＜

  1

  3

  }
• B、{a∈R|a＞

  1

  3

  }
• C、{a∈R|a＜-1或a＞

  1

  3

  }
• D、{a∈R|a＜-1}

Answer 1

分析：本题考查的是函数的零点问题．在解答时，可以先考虑方程对应的一次函数，结合函数图象特点以及零点存在性知识，即可后的满足题意的不等关系，由此可以获得问题的解答．

解答：解：由题意：设f（x）=2ax-a+1且知a≠0，
又因为关于x的方程2ax-a+1=0在区间（-1，1）内有实数根，
即函数在区间（-1，1）内有零点，∴f（-1）•f（1）＜0，
∴（-3a+1）•（a+1）＜0，
∴（3a-1）•（a+1）＞0，
∴a＞

1

3

或a＜-1．
故选C．

点评：此题考查的是函数的零点问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、数形结合的思想以及问题转化的思想．值得同学们体会反思．