Question

【题目】已知函数（， 为自然对数的底数），且曲线在点处的切线平行于轴.

（1）求的值；

（2）求函数的极值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）极小值为1；无极大值.

【解析】试题分析：（1）求出f（x）的导数，依题意，f′（1）=0，从而可求得a的值；

（2），分①a≤0时②a＞0讨论，可知f（x）在∈（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，从而可求其极值.

试题解析：

(Ⅰ)由,得.

又曲线在点处的切线平行于轴,

得,即,解得.

(Ⅱ) ,

①当时, , 为上的增函数,所以函数无极值.

②当时,令,得, .

,; ,.

所以在上单调递减,在上单调递增,

故在处取得极小值,且极小值为,无极大值.

综上,当时,函数无极值;

当, 在处取得极小值,无极大值.