已知函数的图象在点(e为自然对数的底数)处取得极值-1.
(1)求实数的值;
(2)若不等式对任意恒成立,求的取值范围.
(1)-2;(2)
【解析】
试题分析:(1)因为函数的图象在点(e为自然对数的底数)处取得极值-1,所以时导函数的值为零.即可求出的值.
(2)因为不等式对任意恒成立,所以写出等价的不等式,从而转化为求函数的在时的最小值的问题.所以通过对函数的求导,观察发现函数的单调性即可得到函数的在范围的最小值.从而得到结论.
试题解析:(1)【解析】
因为,所以
因为函数的图像在点处取得极值,
所以. 4分
(2)【解析】
由(1)知,,
所以对任意恒成立,即对任意恒成立.
令,则,
因为,所以,
所以函数在上为增函数,
则,
所以. 12分
考点:1.函数的极值.2.函数的最值问题.3.不等式的恒成立问题.4.数形结合的思想.
科目:高中数学 来源:2015届浙江省台州市高二第一学期期末数学试卷(解析版) 题型:选择题
右图是边长相等的两个正方形.给定下列三个命题:
①存在三棱柱,其正视图、侧视图如右图;
②存在四棱柱,其正视图、侧视图如右图;
③存在圆柱,其正视图、侧视图如右图.
其中真命题的个数是
A. 3 B.2 C.1 D.0
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科目:高中数学 来源:2015届河南郑州高二上学期期末考试理科数学试卷(解析版) 题型:选择题
抛物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点,且它们的交点的连线过点F,则双曲线的离心率为 ( )
A. B. C. 3 D.
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科目:高中数学 来源:2015届河南郑州高二上学期期末考试文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知命题:“不等式对任意恒成立”,命题:“表示焦点在x轴上的椭圆”,若为真命题,为真,求实数的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2015届河南郑州高二上学期期末考试文科数学试卷(解析版) 题型:选择题
设等差数列的公差,,若是与的等比中项,则=( )
A. 3或6 B.3 或9 C. 3 D.6
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