Question

已知，则x+2y的最大值为    ．

Answer 1

【答案】分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图所示的阴影部分．再将直线l：z=x+2y进行平移并观察截距的变化，可得当l与区域相切于点A时达到x+2y的最大值．由此将圆x²+y²-2x-6y+6=0与直线方程联解得出A的坐标，代入目标函数即可求出x+2y的最大值．
解答：解：作出不等式组表示的平面区域，
得到如图所示的阴影部分
将直线l：z=x+2y进行平移，可得当l与区域相切于点A时，
目标函数取得最大值
求得圆x²+y²-2x-6y+6=0的圆心C（1，3）
∵直线l与圆C相切，
∴CA⊥l，可得A（1+，3+）
因此，z=x+2y的最大值为z_max=1++2（3+）=
故答案为：
点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x+2y的最大值，着重考查了直线与圆的位置关系、二元不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．