[题目]椭圆的左焦点为.直线与椭圆相交于点.当的周长最大时. 的面积是( )A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点，当的周长最大时，的面积是（　　）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】设右焦点为，连接当直线过右焦点时，的周长最大，由椭圆的定义可得：的周长的最大值，，把代入椭圆标准方程得：，解得此时的面积，故选B.

【方法点晴】本题主要考查椭圆的定义、椭圆的几何性质、三角形面积公式及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题就是利用椭圆的几何性质得到当直线过右焦点时，的周长最大，进而求解的.

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