Question

如图,AD为△ABC的边BC上的高,E在AD上,且AE=ED,过E作直线MN平行于BC交AB于M,交AC于N,将△AMN沿MN折过去,此时A点到了A′的位置,成了一个立体图形,若∠A′ED=60°.

求证:EA′⊥平面A′BC.

Answer 1

证明:∵AD⊥BC,MN∥BC,∴AD⊥MN,

即AE⊥MN.∴A′E⊥MN.∴A′E⊥BC.                                             ①

如题图,连结A′D,在△A′ED中,设ED=a,A′E=a,

∴A′D²=DE²+EA′²-2ED·EA′cos∠A′ED=a²+a²-2a·cos60°=.

又ED²=a²,A′E²+A′D²=a²+,

∴ED²=A′E²+A′D².∴A′E⊥A′D.

由①知A′E⊥BC,A′D∩BC=D,∴EA′⊥平面A′BC.