Question

在极坐标系中，直线ρ（sinθ-cosθ）=a与曲线ρ=2cosθ-4sinθ相交于A，B两点，若|AB|=2

3

，则实数a的值为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式和弦长公式即可得出．

解答： 解：直线ρ（sinθ-cosθ）=a化为y-x=a．
曲线ρ=2cosθ-4sinθ化为ρ²=2ρcosθ-4ρsinθ，∴x²+y²=2x-4y．
∴（x-1）²+（y+2）²=5．
∴圆心C（1，-2）到直线的距离d=

|1+2+a|

2

=

|3+a|

2

．
∵|AB|=2

3

，
∴

3

=

r2-d2

，
∴3=5-(

3+a

2

)2，解得a=-1或-5．
故答案为：-1或-5．

点评：本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式和弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．