Question

【题目】过点的直线与轴正半轴和轴正半轴分别交于，

（1）当为的中点时，求的方程

（2）当最小时，求的方程

（3）当面积取到最小值时，求的方程

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）设，，由为的中点，求出，再写方程. （2）设所求直线的方程为，求出，，表示出，用均值定理即可

（3）设直线的截距式方程为，由用均值定理即可.

解：（1）设，，

∵为的中点，

∴，，

∴由截距式得的方程为：，

即；

（2）设所求直线的方程为，由题意知，

令可得，令可得，

即，.

∴，

当且仅当，即时取等号，取最小值为12，

即直线的方程为；

（3）由题意设直线的截距式方程为，

∵直线过，

∴，

∴，∴.

当且仅当即且时取等号，

∴的面积，

∴面积的最小值为12，此时直线的方程为，

即直线的方程为.