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    如图，已知，于，于，

    平面交于．（1）求证：；（2）求证：平面．

     


    证明见解析


    解析:

    （１）．

    ，又，，

    ．

    平面，．

    又，平面，

        为在平面内的射影，

    ，．

    （２）　已证，且，

    ，平面，

    又平面，．

    ，

    又，．

    ，平面．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知直线L：x=my+1过椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线G：x=a2上的射影依次为点D，K，E，
    （1）已知抛物线x2=4
    		3
    y    的焦点为椭圆C的上顶点．
    ①求椭圆C的方程；
    ②若直线L交y轴于点M，且
    MA
    =λ1
    AF
    ，
    MB
    =λ2
    BF
    ，当m变化时，求λ1+λ2的值；
    （2）连接AE，BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标并给予证明；否则说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知中心在原点且焦点在x轴上的椭圆E经过点A（3，1），离心率e=
    		6
    3
    ．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）过点A且斜率为1的直线交椭圆E于A、C两点，过原点O与AC垂直的直线交椭圆E于B、D两点，求证A、B、C、D四点在同一个圆上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-1：几何证明选讲
    如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于B、C两点，∠APC的平分线分别交AB、AC于点D、E．
    （I）证明：AD=AE；
    （II）已知∠C=30°，求
    PCPA
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知曲线C：y=x2（0≤x≤1），O（0，0），Q（1，0），R（1，1）．取线段OQ的中点A1，过A1作x轴的垂线交曲线C于P1，过P1作y轴的垂线交RQ于B1，记a1为矩形A1P1B1Q的面积．分别取线段OA1，P1B1的中点A2，A3，过A2，A3分别作x轴的垂线交曲线C于P2，P3，过P2，P3分别作y 轴的垂线交A1P1，RB1于B2，B3，记a2为两个矩形A2P2B2A1与矩形A3P3B3B1的面积之和．以此类推，记an为2n-1个矩形面积之和，从而得数列{an}，设这个数列的前n项和为Sn．
    （Ⅰ） 求a2与an；
    （Ⅱ） 求Sn，并证明Sn＜
    13
    ．

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