Question

7．如图，边长为a的正方形最长的网格中，设椭圆C₁，C₂，C₃的离心率分别为e₁，e₂，e₃，则（　　）

• A． e₁=e₂＜e₃
• B． e₁＜e₂=e₃
• C． e₁=e₂＞e₃
• D． e₂=e₃＜e₁

Answer 1

分析 根据图形，利用椭圆的离心率计算公式即可得出结论．

解答 解：先看椭圆C₁，长轴2a₁=4a，短轴2b₁∈（2a，4a），
∴离心率e₁=$\frac{{c}_{1}}{{a}_{1}}$=$\sqrt{1-（\frac{{b}_{1}}{{a}_{1}}）^{2}}$∈（0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．
椭圆C₂，长轴2a₁=8a，短轴2b₂=4a，
∴离心率e₂=$\frac{{c}_{2}}{{a}_{2}}$=$\sqrt{1-（\frac{{b}_{2}}{{a}_{2}}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
同理可得椭圆C₃的离心率e₃=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴e₁、e₂、e₃的关系为e₁＜e₂=e₃．
故选：B．

点评 本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．