精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
如图,已知二次函数的图像过点,直线,直线(其中为常数);若直线与函数的图像以及直线与函数以及的图像所围成的封闭图形如阴影所示.
(1)求
(2)求阴影面积关于的函数的解析式;
(3)若过点可作曲线的三条切线,求实数的取值范围.
(1);(2);(3).

试题分析:(1)根据二次函数的图像过点,法一:可以直接将点代入得到,进而求解即可;法二:由二次函数的图像过点,可设(两根式),进而再将代入可求出的值,最后写出函数的解析式即可;(2)先求出直线与函数的图像的交点坐标,进而根据定积分的几何意义即可求出;(3)先由条件判断点不在曲线上,于是设出切点,进而求出切线的斜率,一方面为,另一方面,于是得到等式,根据题意,关于的方程要有三个不相等的实根,设,转化为该函数的极大值大于零且极小值小于零,最后根据函数的极值与导数关系进行求解运算即可求出的取值范围.
(1)二次函数的图像过点,则,又因为图像过点
                     3分
∴函数的解析式为               4分
(2)由
∴直线的图像的交点横坐标分别为         6分
由定积分的几何意义知:
         8分
(3)∵曲线方程为
∴点不在曲线上,设切点为,则,且
所以切线的斜率为,整理得 10分
∵过点可作曲线的三条切线,∴关于方程有三个实根
,则,由
∵当时,在上单调递增
∵当时,上单调递减
∴函数的极值点为          12分
∴关于当成有三个实根的充要条件是
解得,故所求的实数的取值范围是         14分.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知:函数f(x)=x3-6x+5,x∈R,
(1)求:函数f(x)的单调区间和极值;
(2)若关于x的方程f(x)=a有3个不同实根,求:实数a的取值范围;
(3)当x∈(1,+∞)时,f(x)≥k(x-1)恒成立,求:实数k的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

二项式()的展开式的第二项的系数为,则的值为(    )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

由直线,曲线轴所围成的图形的面积是(   )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

曲线与直线轴所围成的图形的面积是         

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

定积分等于(   )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

               

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

定积分=        .

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

                

查看答案和解析>>

同步练习册答案