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已知:函数f(x)=x3-6x+5,x∈R,
(1)求:函数f(x)的单调区间和极值;
(2)若关于x的方程f(x)=a有3个不同实根,求:实数a的取值范围;
(3)当x∈(1,+∞)时,f(x)≥k(x-1)恒成立,求:实数k的取值范围.
(1)求函数f(x)=x3-6x+5的导数,得f'(x)=3(x2-2),
令f'(x)=0,即3(x2-2)=0,解得x1=-
2
x2=
2

列表讨论f′(x)的符号,得
x(-∞,-
2
)
-
2
(-
2
2
)
2
(
2
,+∞)
f'(x)+0-0+
f(x)极大值极小值
∴f(x)的单调递增区间是(-∞,-
2
)
(
2
,+∞)
,单调递减区间是(-
2
2
)

当x=-
2
时,函数有极大值为5+4
2
,当x=
2
时,函数有极小值为5-4
2

(2)由(1)的分析可知y=f(x)图象的大致形状及走向如图:
若关于x的方程f(x)=a有3个不同实根,即y=f(x)图象与直线y=a有3个不同交点,
由图数形结合可得
5-4
2
<a<5+4
2

(3)f(x)≥k(x-1)即(x-1)(x2+x-5)≥k(x-1).
∵x>1,∴k≤x2+x-5在(1,+∞)上恒成立,
g(x)=x2+x-5=(x+
1
2
)2-
21
4
,则g(x)在(1,+∞)上是增函数,
∴g(x)>g(1)=-3,
∴k≤-3.
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若规定
.
ab
cd
.
=ad-bc
,不等式
.
x+1x
mx-1
.
≥-2
对一切x∈(0,1]恒成立,则实数m的最大值为(  )
A.0B.2C.
5
2
D.3

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a
x
+lnx
,其中a为实常数.
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1
2
+
1
3
+…+
1
n
,h(n)=
1
23
+
2
32
+
3
43
+…+
n-1
n3
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已知函数f(x)=x-1-lnx
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(1)求出x与y的关系式;
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p
x
-2lnx

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2e
x
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1
128000
x3-
3
80
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