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统计表明某型号汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数为y=
1
128000
x3-
3
80
x+8(0<x<120)

(1)当x=64千米/小时时,要行驶100千米耗油量多少升?
(2)若油箱有22.5升油,则该型号汽车最多行驶多少千米?
(1)当x=64千米/小时时,要行驶100千米需要
100
64
=
25
16
小时
需要耗油((
1
128000
×643-
3
80
×64+8)×
25
16
=11.95(升)
(2)设22.5升油该型号汽车可行驶a千米,由题意得(
1
128000
x3-
3
80
•x+8)×
a
x
=22.5

a=
22.5
1
128000
x2+
8
x
-
3
80

h(x)=
1
128000
x2+
8
x
-
3
80
则当h(x)最小时,a取最大值,
h′(x)=
1
64000
x2-
8
x2
=
x3-803
64000x2

令h'(x)=0⇒x=80当x∈(0,80)时,h'(x)<0,当x∈(80,120)时,h'(x)>0.
故当x∈(0,80)时,函数h(x)为减函数,当x∈(80,120)时,函数h(x)为增函数.
∴当x=80时,h(x)取得最小值,此时a取最大值为a=
22.5
1
128000
×802+
8
80
-
3
80
=200

答:若油箱有22.5升油,则该型号汽车最多行驶200千米.
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n
k=1
f(
1
k
)<1+
1
23
+
1
33
+…+
1
n3
成立.

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A.B.C.D.

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