Question

如图所示，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，AB=2，PA=2，M是PA的中点．
（1）求证：平面PCD∥平面MBE；
（2）求四棱锥M-BCDE的体积．

Answer 1

【答案】分析：（1）证明平面PCD∥平面MBE，利用面面平行的判定定理，证明一个平面内的两条相交直线平行于另一平面即可；
（2）利用M是PA的中点，说明所求棱锥的高，求出底面面积，然后求出棱锥的体积即可．
解答：解：（1）证明：连接AD交BE于点G，连接MG，则点G是正六边形的中心，所以G是线段AD的中点
∵M是PA的中点，∴MG∥PD
∵PD?平面MBE，MG?平面MBE
∴PD∥平面MBE
∵DC∥BE，DC?平面MBE，BE?平面MBE
∴DC∥平面MBE
∵PD∩DC=D
∴平面PCD∥平面MBE；
（2）因为六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，AB=2，PA=2，M是PA的中点，
所以所求棱锥的高为，底面面积为=3．
所以所求棱锥的体积为：=．
点评：本题考查平面与平面平行的判断方法，几何体的体积的求法，考查空间想象能力计算能力．