练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设椭圆的方程为，过右焦点且不与轴垂直的直线与椭圆交于，两点，若在椭圆的右准线上存在点，使为正三角形，则椭圆的离心率的取值范围是 　　　 ．
    解：设弦PQ的中点为M，过点P、M、Q分别作准线l的垂线，垂足为P'、M'、Q'
    则|MM'|=（|PP'|+|QQ'|）=（|PF|+|QF|）= |PQ|
    假设存在点R，使△PQR为正三角形，则由|RM|=  |PQ|，且|MM'|＜|RM|
    得： |PQ|＜  |PQ|
    ∴＜∴e＞
    ∴椭圆离心率e的取值范围是
    故答案为：
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图椭圆的右顶点是，上下两个顶点分别为，四边形是矩形（为原点），点分别为线段的中点．

    （Ⅰ）证明：直线与直线的交点在椭圆上；
    （Ⅱ）若过点的直线交椭圆于两点，为关于轴的对称点（不共线），
    问：直线是否经过轴上一定点，如果是，求这个定点的坐标，如果不是，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    已知椭圆 .与有相同的离心率,过点的直线与,依次交于A,C,D,B四点(如图).当直线过的上顶点时, 直线的倾斜角为.

    （1）求椭圆的方程;
    （2）求证:;
    （3）若,求直线的方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）已知圆及定点，点Q是圆A上的动点，点G在BQ上，点P在QA上，且满足，=0．
    （I）求P点所在的曲线C的方程；
    (II)过点B的直线与曲线C交于M、N两点，直线与y轴交于E点，若为定值。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题满分14分)已知椭圆的右顶点，过的焦点且垂直长轴的弦长为.
    （I） 求椭圆的方程；
    （II） 设点在抛物线上，在点处的切线与交于点.当线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的最小值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知为椭圆的左、右焦点，若为椭圆上一点，且△的内切圆的周长等于，则满足条件的点有
    A．0个B．1个C．2个D．4个

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设a，b为大于1的正数，并且，如果的最小值为m，则满足的整点的个数为                                   （    ）
    A．5B．7C．9D．11

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则等于（   ）
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若椭圆的左右焦点分别为,线段被抛物线的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案