Question

18．设集合A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2ax+a（a-2）=0}，求满足B⊆A的实数a的值组成的集合．

Answer 1

分析 由x²+4x=0，解得A={0，-4}．由x²+2ax+a（a-2）=0，可得：△=8a．对a分类讨论，利用集合之间的关系即可得出．

解答 解：由x²+4x=0，解得x=0或-4．∴A={0，-4}．
由x²+2ax+a（a-2）=0，可得：△=4a²-4a（a-2）=8a．
①a＜0时，B=∅，满足B⊆A；
②a=0时，B={0}，满足B⊆A；
③a＞0时，∵B⊆A，则B=A={0，-4}，∴$\left\{\begin{array}{l}{0-4=-2a}\\{0×（-4）=a（a-2）}\end{array}\right.$，解得a=2．
综上可得：a≤0或a=2．
∴满足B⊆A的实数a的值组成的集合是（-∞，0]∪{2}．

点评 本题考查了集合之间的关系、方程的解法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．