Question

（2012•杭州二模）设函数f(x)=

1

x2+x

．某程序框图如图所示，若输出的结果S＞

2011

2012

，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是（　　）

A．n≤2011

B．n≤2012

C．n＞2011

D．n＞2012

Answer 1

分析：按照程序框图执行几次，找出此框图的算法功能，由条件S＞

2011

2012

解不等式得出n的范围，进一步确定判断框内的条件即可．

解答：解：按照程序框图依次执行：
s=0，n=1，S=0+

1

1×2

=1-

1

2

n=2，S=1-

1

2

+

1

2×3

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

=1-

1

3

n=3，S=1-

1

4

以此类推，S=1-

1

1+n

＞

2011

2012

=1-

1

2012

，所以n＞2011，
故判断框中填n≤2012．
故选B．

点评：本题主要考查了循环程序的程序框图、归纳推理、裂项相消求和等知识，同时考查了分析问题的能力，属于中档题．