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    若定义在R上的函数对任意的，都有成立，且当时，。
    （1）求证：为奇函数；
    （2）求证：是R上的增函数；
    （3）若，解不等式．
    略
    解：（1）证明：定义在R上的函数对任意的，都成立。
    令
    令，∴，∴为奇函数
    （2）证明：由（1）知：为奇函数， ∴
    任取，且，则∵
    ∴
    ∵当时，，
    ∴，∴
    ∴是R上的增函数。
    （3）解：∵，且
    ∴，由不等式，
    得
    由（2）知：是R上的增函数∴
    ∴不等式的解集为：
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    下列各组函数中，表示同一函数的是(　　)
    A．y＝与y＝B．y＝lnex与y＝elnx
    C．y＝与y＝x＋3D．y＝x0与y＝

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    函数f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（   ）
    A．B．4C．D．2a

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）已知二次函数．
    （1）若a>b>c，　且f（1）=0，证明f（x）的图象与x轴有2个交点；
    （2）若 对，方程有2个不等实根，；
    （3）在（1）的条件下，是否存在m∈R，使f（m）=－a成立时，f（m+3）为正数，若
    存在，证明你的结论，若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，已知AB=AC=6km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站．记P到三个村庄的距离之和为y.
    （1）设，求y关于的函数关系式；
    （2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分16分）

    对于函数，如果是一个三角形的三边长，那么也是一个三角形的三边长，则称函数为“保三角形函数”．
    对于函数，如果是任意的非负实数，都有是一个三角形的三边长，则称函数为“恒三角形函数”．
    （Ⅰ）判断三个函数“（定义域均为）”中，哪些是“保三角形函数”？请说明理由；
    （Ⅱ）若函数是“恒三角形函数”，试求实数的取值范围；
    （Ⅲ）如果函数是定义在上的周期函数，且值域也为，试证明：既不是“恒三角形函数”，也不是“保三角形函数”.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若f(10x)= x, 则f(5) =         .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    随着计算机技术的不断发展，电脑的性能越来越好，而价格又在不断降低，若每隔两年电脑的价格可以降低三分之一，则现在的价格为8100元的电脑在6年后的价格可降为          元

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知函数的图象过点A（3，7），则此函的最小值是        

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