Question

【题目】某校高三年级数学竞赛初赛考试后，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知成绩在130～140分数段的人数为2.

(1)求这组数据的平均数M.

(2)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段至高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人，形成帮扶小组．若选出的两人的成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．

Answer 1

【答案】（1）113；（2）

【解析】

试题分析：(1)由条件易得总人数为40，平均数等于各小矩形底边中点横坐标与小矩形面积的乘积之和求得M＝113.(2)依题意第一组共有4人，第五组共有2人，从第一组和第五组中任意选出两人共有15种选法,选出的两人为“黄金搭档组”,若两人成绩之差大于20，则两人分别来自第一组和第五组，共有8种选法，故概率为.

试题解析：设90～140分之间的人数为n，由130～140分数段的人数为2，可知0.005×10×n＝2，得n＝40.

(1)平均数M＝95×0.1＋105×0.25＋115×0.45＋125×0.15＋135×0.05＝113.

(2)依题意第一组共有40×0.01×10＝4人，记作A1，A2，A3，A4；第五组共有2人，记作B1，B2. 从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：

{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，A4}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A4，B1}，{A4，B2}，{B1，B2}．

设事件A：选出的两人为“黄金搭档组”．

若两人成绩之差大于20，则两人分别来自第一组和第五组，共有8种选法：

{A1，B1}，{A2，B1}，{A3，B1}，{A4，B1}，{A1，B2}，{A2，B2}，{A3，B2}，{A4，B2}，

故P(A)＝.