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    【题目】观察以下各等式：

    tan 30°＋tan 30°＋tan 120°＝tan 30°·tan 30°·tan 120°，

    tan 60°＋tan 60°＋tan 60°＝tan 60°·tan 60°·tan 60°，

    tan 30°＋tan 45°＋tan 105°＝tan 30°·tan 45°·tan 105°.

    分析上述各式的共同特点，猜想出表示的一般规律，并加以证明．

    【答案】见解析

    【解析】

    先归纳一般规律是：若A＋B＋C＝π，则tanA＋tanB＋tanC＝tanA·tanB·tanC.再利用正切的和差公式加以证明。

    一般规律是：若A＋B＋C＝π，

    则tanA＋tanB＋tanC＝tanA·tanB·tanC.

    证明：因为tan(A＋B)＝，

    所以tanA＋tanB＝tan(A＋B)(1－tanAtanB)．

    而A＋B＋C＝π，所以A＋B＝π－C，

    于是tanA＋tanB＋tanC＝tan(π－C)(1－tanAtanB)＋tanC＝－tanC＋tanAtanBtanC＋tanC＝tanA·tanB·tanC.

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    (1)求这组数据的平均数M.

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    （2）求证：数列{an}是等差数列的充要条件是λ=（b﹣a）2；
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    （Ⅰ）恰好有两家造纸厂必须整改的概率；
    （Ⅱ）至少要关闭一家造纸厂的概率；
    （Ⅲ）平均多少家造纸厂需要整改？（其中（ ）5≈ ）

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