【题目】过两点A(1,0),B(2,1),且圆心在直线x﹣y=0上的圆的标准方程是
【答案】(x﹣1)2+(y﹣1)2=1
【解析】解:∵点A(1,0)、B(2,1),
∴直线AB的斜率为k= =1,线段AB的中点为(
,
),
由此可得AB的垂直平分线的斜率k′=﹣1
∴线段AB的垂直平分线的方程为y﹣ =﹣(x﹣
),化简得y=﹣x+2,
∵点A、B在圆上,且圆心在直线x﹣y=0上,
∴解方程组 ,得
,
可得圆心的坐标为(1,1),
圆的半径为r=|AC|= =1,
∴所求圆的标准方程为(x﹣1)2+(y﹣1)2=1.
所以答案是:(x﹣1)2+(y﹣1)2=1.
【考点精析】通过灵活运用圆的标准方程,掌握圆的标准方程:;圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程即可以解答此题.
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【题目】已知函数f(x)=ax2-ln x,a∈R.
(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.
(2)讨论f(x)的单调性.
(3)是否存在a,使得方程f(x)=2有两个不等的实数根?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知函数y=f(x﹣1)的图象关于点(1,0)对称,且当x∈(﹣∞,0),f(x)+xf′(x)<0成立.若a=(20.2)f(20.2),b=(ln2)f(ln2),c=(log2 )f(log2
),则a,b,c的大小关系是( )
A.a>b>c
B.b>a>c
C.c>a>b
D.a>c>b
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【题目】设f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R,都有f(x+4)=f(x),且当x∈[﹣2,0]时,f(x)=( )x﹣6,若在区间(﹣2,6]内关于x的方程f(x)﹣loga(x+2)=0(a>1)恰有3个不同的实数根,求实数a的取值范围是( )
A.(1,2)
B.(2,+∞)
C.
D.
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【题目】已知向量 =(1,2),
=(﹣2,m),
=
+(t2+1)
,
=﹣k
+
,m∈R,k、t为正实数.
(1)若 ∥
,求m的值;
(2)若 ⊥
,求m的值;
(3)当m=1时,若 ⊥
,求k的最小值.
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【题目】某中学为了调研学生的数学成绩和物理成绩是否有关系,随机抽取了189名学生进行调查,调查结果如下:在数学成绩较好的94名学生中,有54名学生的物理成绩较好,有40名学生的物理成绩较差;在成绩较差的95名学生中,有32名学生的物理成绩较好,有63名学生的物理成绩较差.根据以上的调查结果,利用独立性检验的方法可知,约有________的把握认为“学生的数学成绩和物理成绩有关系”.
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【题目】为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下:
是否需要志愿 性别 | 男 | 女 |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
附:
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【题目】观察以下各等式:
tan 30°+tan 30°+tan 120°=tan 30°·tan 30°·tan 120°,
tan 60°+tan 60°+tan 60°=tan 60°·tan 60°·tan 60°,
tan 30°+tan 45°+tan 105°=tan 30°·tan 45°·tan 105°.
分析上述各式的共同特点,猜想出表示的一般规律,并加以证明.
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【题目】某高校共有学生15 000人,其中男生10 500人,女生4500人.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间(单位:h)的样本数据.
(1)应收集多少位女生的样本数据?
(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4 h的概率.
(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4 h,请完成下面的2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”?
男生 | 女生 | 总计 | |
每周平均体育运动时间不超过4h | |||
每周平均体育运动时间超过4h | |||
总计 |
附:
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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