【题目】环保部门对5家造纸厂进行排污检查,若检查不合格,则必须整改,整改后经复查仍然不合格的,则关闭.设每家造纸厂检查是否合格是相互独立的,且每家造纸厂检查前合格的概率是 ,整改后检查合格的概率是
,求:
(Ⅰ)恰好有两家造纸厂必须整改的概率;
(Ⅱ)至少要关闭一家造纸厂的概率;
(Ⅲ)平均多少家造纸厂需要整改?(其中( )5≈
)
【答案】解:(Ⅰ)每家造纸厂必须整改的概率是1﹣0.5,
且每家造纸厂是否整改是相互独立的.
所以恰好有两家造纸厂必须整改的概率是
P1= ×(1﹣0.5)2×0.53=
=0.31.
(Ⅱ)某造纸厂被关闭,
即该造纸厂第一次安检不合格,
整改后经复查仍不合格,
所以该造纸厂被关闭的概率是
P2=(1﹣0.5)×(1﹣0.8)=0.1,
从而该造纸厂不被关闭的概率是0.9.
由题意,每家造纸厂是否被关闭是相互独立的,
所以至少关闭一家造纸厂的概率是:
P3=1﹣0.95=0.41;
(Ⅲ)由题设,必须整改的造纸厂数ξ服从二项分布B(5,0.5).
从而ξ的数学期望是Eξ=5×0.5=2.5,
即平均有2.50家造纸厂必须整改
【解析】(Ⅰ)由每家煤矿必须整改的概率是1﹣0.5,且每家煤矿是否整改是相互独立的.代入n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式,即可得到答案;(Ⅱ)要至少关闭一家煤矿的概率.则表示该煤矿第一次安检不合格,整改后经复查仍不合格,代入分步事件概率乘法公式即可得到结论;(Ⅲ)由题意,必须整改的煤矿数ξ服从二项分布B(5,0.5),我们计算出ξ的数学期望,根据数学期望易得到平均有多少家煤矿必须整改.
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【题目】已知函数y=f(x﹣1)的图象关于点(1,0)对称,且当x∈(﹣∞,0),f(x)+xf′(x)<0成立.若a=(20.2)f(20.2),b=(ln2)f(ln2),c=(log2 )f(log2
),则a,b,c的大小关系是( )
A.a>b>c
B.b>a>c
C.c>a>b
D.a>c>b
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【题目】为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下:
是否需要志愿 性别 | 男 | 女 |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
附:
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【题目】观察以下各等式:
tan 30°+tan 30°+tan 120°=tan 30°·tan 30°·tan 120°,
tan 60°+tan 60°+tan 60°=tan 60°·tan 60°·tan 60°,
tan 30°+tan 45°+tan 105°=tan 30°·tan 45°·tan 105°.
分析上述各式的共同特点,猜想出表示的一般规律,并加以证明.
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【题目】从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料,算得=80,
=20,
=184,
=720.
(Ⅰ)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a;
(Ⅱ)判断变量x与y之间是正相关还是负相关;
(Ⅲ)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.
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【题目】已知函数f(x)=x2+ax(a∈R),g(x)= (f′(x)为f(x)的导函数),若方程g(f(x))=0有四个不等的实根,则a的取值范围是 .
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,圆C1:(x﹣1)2+y2=2,圆C2:(x﹣m)2+(y+m)2=m2 . 圆C2上存在点P满足:过点P向圆C1作两条切线PA,PB,切点为A,B,△ABP的面积为1,则正数m的取值范围是 .
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【题目】某高校共有学生15 000人,其中男生10 500人,女生4500人.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间(单位:h)的样本数据.
(1)应收集多少位女生的样本数据?
(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4 h的概率.
(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4 h,请完成下面的2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”?
男生 | 女生 | 总计 | |
每周平均体育运动时间不超过4h | |||
每周平均体育运动时间超过4h | |||
总计 |
附:
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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【题目】研究变量,
得到一组样本数据,进行回归分析,有以下结论
①残差平方和越小的模型,拟合的效果越好;
②用相关指数来刻画回归效果,
越小说明拟合效果越好;
③在回归直线方程中,当解释变量
每增加1个单位时,预报变量
平均增加0.2个单位
④若变量和
之间的相关系数为
,则变量
和
之间的负相关很强,以上正确说法的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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