Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，圆C1：（x﹣1）2+y2=2，圆C2：（x﹣m）2+（y+m）2=m2 ． 圆C2上存在点P满足：过点P向圆C1作两条切线PA，PB，切点为A，B，△ABP的面积为1，则正数m的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】[1， ]
【解析】解：如图，由圆C1：（x﹣1）2+y2=2，圆C2：（x﹣m）2+（y+m）2=m2 ，
得C1（1，0），C2（m，﹣m），
设圆C2上点P，则PA2=PGPC1 ，
而 ，
∴ ，则 ，
= ，
∴ = =1．
令 ，
得t3﹣t2﹣4=0，解得：t=2．
即 ，∴PC1=2．
圆C2：（x﹣m）2+（y+m）2=m2上点P到C1距离的最小值为|C1C2|﹣m= ﹣m，
最大值为|C1C2|+m= +m，
由 ﹣m≤2≤ +m，
得 ，
解①得： ，
解②得：m≤﹣3或m≥1．
取交集得：1 ．
∴正数m得取值范围是[1， ]．
所以答案是：[1， ]．