【题目】用0,1,2,3,4这五个数字,可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数?
(1)被4整除;
(2)比21 034大的偶数;
(3)左起第二、四位是奇数的偶数.
【答案】(1)30;(2)39;(3)8
【解析】
(1) 被4整除的数,其特征应是末两位数是4的倍数,可分为两类求被4整除的总数.(2)分5类求比21034大的偶数总数.(3)分两类求左起第二、四位是奇数的偶数的总数.
(1)被4整除的数,其特征应是末两位数是4的倍数,可分为两类:当末两位数是20、40、04时,其个数为3=18,当末两位数是12、24、32时,其个数为3
=12.故满足条件的五位数共有18+12=30(个).
(2)可分五类:当末位数是0,而首位数是2时,有=6(个);
当末位数字是0,而首位数字是3或4时,有=12(个);
当末位数字是2,而首位数字是3或4时,有=12(个);
当末位数字是4,而首位数字是2时,有=3(个);
当末位数字是4,而首位数字是3时,有=6(个).
故共有6+12+12+3+6=39(个).
(3)可分两类,0是末位数,有=4(个);2或4是末位数,有
=4(个).故共有4+4=8(个).
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,圆C1:(x﹣1)2+y2=2,圆C2:(x﹣m)2+(y+m)2=m2 . 圆C2上存在点P满足:过点P向圆C1作两条切线PA,PB,切点为A,B,△ABP的面积为1,则正数m的取值范围是 .
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【题目】为了普及环保知识,增强环保意识,某大学从理工类专业的A班和文史类专业的B班各抽取20名同学参加环保知识测试.统计得到成绩与专业的列联表如下所示:
优秀 | 非优秀 | 总计 | |
A班 | 14 | 6 | 20 |
B班 | 7 | 13 | 20 |
总计 | 21 | 19 | 40 |
则下列说法正确的是 ( )
A. 有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关
B. 有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关
C. 有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关
D. 有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关
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【题目】PM2.5(单位:μg/m3)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,空气污染越严重.PM2.5的浓度与空气质量类别的关系如下表所示:
从甲城市2016年9月份的30天中随机抽取15天,这15天的PM2.5的日均浓度指数数据如茎叶图所示.
(1)试估计甲城市在2016年9月份的30天中,空气质量类别为优或良的天数;
(2)从甲城市的这15个监测数据中任取2个,设X是空气质量类别为优或良的天数,求X的分布列和数学期望.
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【题目】已知椭圆C: (a>b>0)的离心率为
,坐标原点O到直线x+y-b=0的距离为
.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设过椭圆C的右焦点F且倾斜角为45°的直线l与椭圆C交于A,B两点,对于椭圆C上一点M,若(λ>0,μ>0),求λμ的最大值.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y2=2px(p>0)上一点P( ,m)到准线的距离与到原点O的距离相等,抛物线的焦点为F.
(1)求抛物线的方程;
(2)若A为抛物线上一点(异于原点O),点A处的切线交x轴于点B,过A作准线的垂线,垂足为点E.试判断四边形AEBF的形状,并证明你的结论.
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【题目】已知函数f(x)=sin(ωx+ )(ω>0)的最小正周期为π,则该函数的图象( )
A.关于直线x= 对称
B.关于点( ,0)对称
C.关于直线x=﹣ 对称
D.关于点( ,0)对称
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